۲-۱ پایه اعداد
وقتی انجام شمارشهای وسیعتر لازم گردید، لازم بود عمل شمارش به صورت منسجمی در آید. این کار با مرتب کردن اعداد در گروههای پایه‌ای مناسب انجام شد که اندازه‌ی گروه‌ها عمدتاً با عمل تطابق به کار گرفته شده معین می‌گردید. به بیانی ساده تر، روش مزبور چنین بود: عددی مانند b به عنوان پایه‌ی شمارش (که مبنا یا مقیاس نیز خوانده می‌شود) انتخاب می‌شد و نامهایی به اعداد ۱، ۲، ...، b داده می‌شد. نامهای اعداد بزرگتر از b اساساً با ترکیب نامهای اعدادی که قبلا انتخاب شده بود، تعیین می شد. از آنجا که انگشتان انسان چنین وسیله‌ی بسیار آسانی را برای تطابق در اختیار قرار میدهد، تعجب آور نیست که نهایتاً ۱۰ در غالب موارد به عنوان پایه b انتخاب شده است. برای مثال کلمه‌های عددی امروزی انگلیسی را در نظر بگیرید که بر اساس انتخاب ۱۰ به عنوان پایه ساخته شده اند ما اسامی خاص one،two، ...، ten را برای اعداد ۲،۱،... ،۱۰ داریم. وقتی به ۱۱ می‌رسیم، می‌گوییم eleven که بنا به گفته زبانشناسان از ein lifon به معنی «یکی باقیمانده»، يا يك روی ده، مشتق شده است. به طور مشابه، twelve از twe lif به معنی دو روی ده گرفته شده است. پس از آن داریم، thirteen «سه و ده»، fourteen «چهار و ده»، تا nineteen «نه و ده». سپس twe-tig) twenty یا «دو ده»)، twenty-one «دو ده و يك» و غیره می‌آیند گفته می‌شود که کلمه‌ی hundred در اصل مشتق از واژه‌ای است که به معنی «ده برابر» (ده) می‌باشد.
توضیحات تصویر2: يك كيپوی (quipu) سرشماری بومیان پرو که ثبت اعداد را به كمك گرههایی برنخ نشان میدهد. گره‌های بزرگتر مضاربی از گره‌های کوچکترند و رنگ نخ نر را از ماده متمایز می کند.
شواهدی وجود دارد که ۲، ۳ و ۴ به عنوان پایه‌های عددی اولیه مورد استفاده بوده‌اند. برای مثال روش شمارش برخی از بومیان کوئینزلند استرالیا (Queensland) چنین است: «يك، دو، دو و يك، دو دو، خیلی» و بعضی از پیگمه‌های آفریقا (قومی در جنگلهای مرکزی آفریقا با میانگین قد کمتر از 1.5 متر) از اصوات a، oa،ua،oa-oa،oa-oa-aو oa-oa-oa برای شمارش ۲،۱، ۳، ۴، ۵ و ۶ استفاده می‌کنند. قبیله‌ای از تی‌یرا دل فوئگو (Tierra del Fuego) برای نامهای چند عدد نخستین پایۀ ۳ را دارند و بعضی قبایل آمریکای جنوبی نیز از ۴ استفاده می‌کنند.
همچنانکه انتظار میرود مقیاس پنج پنجی، یا دستگاه عددی به مبنای ۵، اولین مقیاسی بود که به طور وسیعی مورد استفاده واقع شد. در حال حاضر نیز بعضی قبایل آمریکای جنوبی با دست می‌شمارند: «يك، دو، سه، چهار، دست، دست و يك»، و الی آخر. یوکاقیر(Yukaghir)های سیبری از مقیاس مرکبی برای شمارش استفاده می‌کنند «يك، دو، سه، سه و يك، پنج، دوسه، یکی بیشتر، دو چهار، ده یکی کم، ده» در تقویمهای دهقانی آلمان تا حدود سال ۱۸۰۰ از مقیاس پنج پنجی استفاده می شد.
مقیاس 12 تایی
همچنین شواهدی در دست است که احتمالاً ۱۲ به عنوان پایه در دوره‌های پیش از تاریخ، عمدتاً در اندازه‌گیریها مورد استفاده بوده است. این پایه ممکن است به خاطر تعداد تقریبی ماههای قمری در یک سال یا شاید به دلیل اینکه ۱۲ دارای مقسوم علیه‌های زیادی است مطرح شده باشد به هر صورت ۱۲ را به عنوان تعداد اینچ‌های موجود در يك فوت، اونسهای يك پوند قدیم، پنی‌هاى يك شیلینگ، تقسیم بندی ساعتها، و تعداد ماههای سال داریم و از کلمات دوجین و قراص(gross) به عنوان واحدهای بالاتر استفاده شده است.
مقیاس بیست بیستی
دستگاه اعداد بر مبنای ۲۰، به طور وسیعی به کار می‌رفته و یادآور روزهای پا برهنگی انسان است. این مقیاس را اقوام سرخ پوست آمریکا به کار می بردند و شناخته شده ترین مورد آن دستگاه عددی کاملاً پیشرفته قوم مایا است. آثاری از وجود پایۀ ۲۰ که ریشۀ سلتی(Celtic) دارند در کلمات فرانسوی quatre-vingt [چهار بیست] به جای huitante [هشتاد] و quatre-vingt-dix [چهار بیست ـ ده] به جای nonante [نود] دیده می‌شود چنین اثراتی در زبانهای گیلی(Gaelic) دانمارکی(Danish) و ولزی(Welsh) نیز یافت می شود گرینلندی(Greenland)ها از عبارت «يك مرد» به معنی ٢0، «دو مرد» به معنی ۴۰، و الی آخر استفاده می‌کنند در زبان انگلیسی کلمۀ بسیار رایج score هم به معنی چوبخط و هم به معنی گروه بیست تایی را داریم.
مقیاس شصتگانی
دستگاه عددی بر مبنای ۶۰ مورد استفاده‌ی بابلیهای باستان بوده است و هنوز هم در اندازه‌گیری زمان و زوایا بر حسب دقیقه و ثانیه به کار میرود.