تاریخ ریاضیات - فصل اول - دستگاههای عدد نویسی - بخش نخست

تاریخ ریاضیات - فصل اول - دستگاههای عدد نویسی - بخش نخست

چوبخط به گونه‌های مختلف پدیدار شد که در آن از اصل تناظر يك به يك استفاده می‌شد جمعی با دسته کردن سنگریزه، جمعی با کشیدن شیارهایی روی چوب، گل یا سنگ، جمعی با گره‌هایی بريك نخ حساب خود را نگه می‌داشتند.

تاریخ ثبت: (1402/03/17 )  تاریخ بروزآوری: (1402/03/17 )

این مطلب (598)  بار مطالعه شده است.

این مطلب را با دوستان خود در واتساپ به اشتراک بگذارید.

دو منظر از استخوان ایشانگوا که متجاوز از ۸۰۰۰ سال قدمت دارد

۱-۱ شمارشهای ابتدایی


تاریخ فرایند شمارش و مفهوم عدد تا حدود زیادی حدسی است. بشر حتی در قدیمیترین اعصار فهمی از عدد داشته زیرا بعضی حیوانات از این فهم برخوردارند. با تکامل تدریجی جمع‌های انسانی شمارش ضروری شد. هر گروه باید می‌دانست که چند عضو و چند دشمن دارد و تعداد شکارها و در دوران اهلی کردن حیوانان باید میتوانست حساب گله‌اش را نگه‌ دارد و بتواند رشد و کاهش آنها را حساب کند. در نتیجه چوبخط به گونه‌های مختلف پدیدار شد که در آن از اصل تناظر يك به يك استفاده می‌شد جمعی با دسته کردن سنگریزه، جمعی با کشیدن شیارهایی روی چوب، گل یا سنگ، جمعی با گره‌هایی بريك نخ حساب خود را نگه می‌داشتند. بعدها، ترکیبی از اصوات زبانی به عنوان يك چوبخط صوتی در ازای هر شماره پديد آمده است و در تمدن‌های مختلف شاید بتوان ثبت اعداد را شروع اختراع خط دانست. (دو مطلب خط و زبان ایلامی و پیدایش خط ملاحظه شود.)

توضیح تصویر 1: دو منظر از استخوان ایشانگوا که متجاوز از ۸۰۰۰ سال قدمت دارد و در ایشانگو، بر ساحل دریاچه ادوارد در زئیر کنگو پیدا شده و اعدادی را نشان میدهد که با کندن دندانه هایی بر استخوان ثبت گردیده اند (دکتر دو هاینتسلين).

در مراحل اوليه دوره‌ی شمارش شفاهی مثلاً برای دو گوسفند و دو مرد از اصوات (كلمات) مختلف استفاده می شده است. مثلا در زبانی مثل عربی می‌بینیم برای اشاره به دو عدد از چیزی با اضافه شدن حرف یا حروفی به دو تایی بودن آنها اشاره می‌شود.

يك كيپوی (quipu) سرشماری بومیان پرو که ثبت اعداد را به كمك گرههایی برنخ نشان می‌دهد

۲-۱ پایه اعداد

 وقتی انجام شمارشهای وسیعتر لازم گردید، لازم بود عمل شمارش به صورت منسجمی در آید. این کار با مرتب کردن اعداد در گروههای پایه‌ای مناسب انجام شد که اندازه‌ی گروه‌ها عمدتاً با عمل تطابق به کار گرفته شده معین می‌گردید. به بیانی ساده تر، روش مزبور چنین بود: عددی مانند b به عنوان پایه‌ی شمارش (که مبنا یا مقیاس نیز خوانده می‌شود) انتخاب می‌شد و نامهایی به اعداد ۱، ۲، ...، b داده می‌شد. نامهای اعداد بزرگتر از b اساساً با ترکیب نامهای اعدادی که قبلا انتخاب شده بود، تعیین می شد. از آنجا که انگشتان انسان چنین وسیله‌ی بسیار آسانی را برای تطابق در اختیار قرار می‌دهد، تعجب آور نیست که نهایتاً ۱۰ در غالب موارد به عنوان پایه b انتخاب شده است. برای مثال کلمه‌های عددی امروزی انگلیسی را در نظر بگیرید که بر اساس انتخاب ۱۰ به عنوان پایه ساخته شده اند ما اسامی خاص one،two، ...، ten را برای اعداد ۲،۱،... ،۱۰ داریم. وقتی به ۱۱ می‌رسیم، می‌گوییم eleven که بنا به گفته زبانشناسان از ein lifon به معنی «یکی باقیمانده»، يا يك روی ده، مشتق شده است. به طور مشابه، twelve از twe lif به معنی دو روی ده گرفته شده است. پس از آن داریم، thirteen «سه و ده»، fourteen «چهار و ده»، تا nineteen «نه و ده». سپس twe-tig) twenty یا «دو ده»)، twenty-one «دو ده و يك» و غیره می‌آیند گفته می‌شود که کلمه‌ی hundred در اصل مشتق از واژه‌ای است که به معنی «ده برابر» (ده) می‌باشد.


توضیحات تصویر2: يك كيپوی (quipu) سرشماری بومیان پرو که ثبت اعداد را به كمك گرههایی برنخ نشان می‌دهد. گره‌های بزرگتر مضاربی از گره‌های کوچکترند و رنگ نخ نر را از ماده متمایز می کند.

 

شواهدی وجود دارد که ۲، ۳ و ۴ به عنوان پایه‌های عددی اولیه مورد استفاده بوده‌اند. برای مثال روش شمارش برخی از بومیان کوئینزلند استرالیا (Queensland) چنین است: «يك، دو، دو و يك، دو دو، خیلی» و بعضی از پیگمه‌های آفریقا (قومی   در جنگلهای مرکزی آفریقا با میانگین قد کمتر از 1.5 متر) از اصوات a، oa،ua،oa-oa،oa-oa-aو oa-oa-oa برای شمارش ۲،۱، ۳، ۴، ۵ و ۶ استفاده می‌کنند. قبیله‌ای از تی‌یرا دل فوئگو (Tierra del Fuego) برای نامهای چند عدد نخستین پایۀ ۳ را دارند و بعضی قبایل آمریکای جنوبی نیز از ۴ استفاده می‌کنند.
همچنانکه انتظار میرود مقیاس پنج پنجی، یا دستگاه عددی به مبنای ۵، اولین مقیاسی بود که به طور وسیعی مورد استفاده واقع شد. در حال حاضر نیز بعضی قبایل آمریکای جنوبی با دست می‌شمارند: «يك، دو، سه، چهار، دست، دست و يك»، و الی آخر. یوکاقیر(Yukaghir)های سیبری از مقیاس مرکبی برای شمارش استفاده می‌کنند «يك، دو، سه، سه و يك، پنج، دوسه، یکی بیشتر، دو چهار، ده یکی کم، ده» در تقویمهای دهقانی آلمان تا حدود سال ۱۸۰۰ از مقیاس پنج پنجی استفاده می شد.


مقیاس 12 تایی

همچنین شواهدی در دست است که احتمالاً ۱۲ به عنوان پایه در دوره‌های پیش از تاریخ، عمدتاً در اندازه‌گیریها مورد استفاده بوده است. این پایه ممکن است به خاطر تعداد تقریبی ماه‌های قمری در یک سال یا شاید به دلیل اینکه ۱۲ دارای مقسوم علیه‌های زیادی است مطرح شده باشد به هر صورت ۱۲ را به عنوان تعداد اینچ‌های موجود در يك فوت، اونسهای يك پوند قدیم، پنی‌هاى يك شیلینگ، تقسیم بندی ساعتها، و تعداد ماههای سال داریم و از کلمات دوجین و قراص(gross) به عنوان واحدهای بالاتر استفاده شده است.


مقیاس بیست بیستی

دستگاه اعداد بر مبنای ۲۰، به طور وسیعی به کار می‌رفته و یادآور روزهای پا برهنگی انسان است. این مقیاس را اقوام سرخ پوست آمریکا به کار می بردند و شناخته شده ترین مورد آن دستگاه عددی کاملاً پیشرفته قوم مایا است. آثاری از وجود پایۀ ۲۰ که ریشۀ سلتی(Celtic) دارند در کلمات فرانسوی quatre-vingt [چهار بیست] به جای huitante [هشتاد] و quatre-vingt-dix [چهار بیست ـ ده] به جای nonante [نود] دیده می‌شود چنین اثراتی در زبانهای گیلی(Gaelic) دانمارکی(Danish) و ولزی(Welsh) نیز یافت می شود گرینلندی(Greenland)ها از عبارت «يك مرد» به معنی ٢0، «دو مرد» به معنی ۴۰، و الی آخر استفاده می‌کنند در زبان انگلیسی کلمۀ بسیار رایج score هم به معنی چوبخط و هم به معنی گروه بیست تایی را داریم.


 مقیاس شصتگانی

دستگاه عددی بر مبنای ۶۰ مورد استفاده‌ی بابلیهای باستان بوده است و هنوز هم در اندازه‌گیری زمان و زوایا بر حسب دقیقه و ثانیه به کار می‌رود.

برچسب: تاریخ ریاضیات; تاریخ علم; عدد نویسی
اثر یا گردآوری: 1- هاورد . و ایوز - مترجم : دکتر محمد قاسم وحیدی اصل، 2- جورج سارتون ;منبع: آشنایی با تاریخ ریاضیات و تاریخ علم   -  لینک منابع:   -  

آخرین مطالب مرتبط:

1403/03/02 18:52
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان رعایت چند مورد ضروری است:
  • لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
  • «انجمن خرد» مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
  • انجمن خرد از انتشار نظراتی که حاوی مطالب کذب، توهین یا بی‌احترامی به اشخاص، قومیت‌ها، عقاید دیگران، موارد مغایر با قوانین کشور و آموزه‌های دین مبین اسلام باشد معذور است.
  • درج در قسمت هایی که با ستاره قرمز مشخص گردیده الزامی است.
  • تعداد کاراکترهای نام، ایمیل و نظر نباید به ترتیب بیش از 100، 300 و 500 بیشتر باشد . در صورت عدم رعایت متاسفانه نظر شما ثبت نخواهد گردید.
  • نظرات پس از تأیید مدیر سایت منتشر می‌شود.

نام:

پست الکترونیک:

متن نظر:

کد امنیتی:

نظرات: