سهم «امي نوتر» در فيزيك مدرن

سهم «امي نوتر» در فيزيك مدرن

از منظر قضیه نوتر، تکانه (مومنتوم) و تکانه زاویه‌ای نیز نوعی بار نوتر محسوب می‌شوند که به ترتیب منتسب به تقارن انتقالی و دورانی هستند.

تاریخ ثبت: 1396/12/10 - تاریخ بروزآوری: 1396/12/10

برخی تقارن‌های آشنا در پیرامون خود را مرور کنیم. دایره و مربعی را در نظر بگیرید و آنها را حول مرکز بچرخانید

سهم امی ‌نوتر در پیشبرد جبر نوین بی‌بدیل است. در اینجا به مرور مفاهیمی به نام جریان و بار ‌نوتر می‌پردازیم که در جاي‌جای فیزیک مدرن به آن برمی‌خوریم. بار و جریان نوتر مفاهیمی هستند در ارتباط تنگاتنگ با مفهوم تقارن. بشر از دیرباز با مفهوم تقارن آشنا بوده و در هنر و معماری کلاسیک از آن بهره‌ها برده است. در تکوین مدل‌های فیزیکی، به‌خصوص در شکل‌گیری مدل‌هایی که توصیفگر اجزای سازنده جهان یعنی ذرات بنیادی هستند، نقش تقارن‌ها بسیار پررنگ‌تر است. در واقع هر مدل فیزیکی توصیفگر طبیعت، با تقارن‌هایش در چارچوب فرمالیزم نظریه میدان مشخص می‌شود.


برای آشناشدن با قضیه نوتر، بهتر است برخی تقارن‌های آشنا در پیرامون خود را مرور کنیم. دایره و مربعی را در نظر بگیرید و آنها را حول مرکز بچرخانید. اگر میزان چرخش مربع، ضریبی صحیح از ۹۰ درجه باشد، مربع به حالت اول بازمی‌گردد. به عبارت دیگر شکل مربع نسبت به دوران‌های ۹۰،  ۱۸۰ و ۲۷۰ درجه متقارن است. این در حالی است که دایره تحت هر دورانی با هر زاویه دلخواه حول مرکز متقارن است. در مورد اول گفته می‌شود تقارن گسسته و در مورد دوم تقارن پیوسته است. مثال دیگر تقارن گسسته، تقارن آشنای آینه‌ای است. در حالت کلی در تقارن پیوسته میزان تبدیل با پارامتری پیوسته داده می‌شود. در مثال دوران دایره، زاویه دوران همان پارامتر پیوسته است که می‌تواند هر مقداری بین صفر تا ۳۶۰ درجه باشد.


امی‌ نوتر نشان داد که به هر تقارن پیوسته‌ای می‌توان یک جریان و یک‌ بار پایسته نسبت داد. هرچند این بار می‌تواند از محلی به محل دیگر جریان پیدا کند، اما مقدار کل بار در جهان در طول زمان تغییر نمی‌کند و بقا دارد. در مورد تقارن‌های پیمانه‌ای الکترومغناطیس، بار ‌نوتر همان بار الکتریکی معروف است که مقدار آن پایسته است و به عبارت دیگر بقا دارد.


از منظر قضیه نوتر، تکانه (مومنتوم) و تکانه زاویه‌ای نیز نوعی بار نوتر محسوب می‌شوند که به ترتیب منتسب به تقارن انتقالی و دورانی هستند. ما انسان‌های پساگالیله، بر اساس ملاحظات کلی انتظار داریم که هیچ‌ نقطه‌ای از فضا و هیچ‌ لحظه‌ای از زمان ارجحیت نداشته باشد. باور بر این است که قوانین فیزیکی حاکم بر طبیعت روی زمین و روی ماه و آن سوی کهکشان یکسان باشد. به عبارت دیگر، انتظار داریم که فرمالیزمی که تحولات دینامیکی را توصیف می‌کند، تحت انتقال دلخواه در فضا و زمان ناوردا باشد. ناوردایی تحت انتقال فضایی در سه بعد و تحت انتقال در زمان به معنای وجود چهار تقارن پیوسته است که بارهای نوتر متناظر با آنها همان بردار سه‌بعدی تکانه و انرژی هستند که هر چهار مورد بقا دارند. قضیه نوتر به ما می‌گوید با گذر زمان و در فرایندها انرژی و تکانه کل تغییر نمی‌کند. تمام مشاهدات این نتیجه را تأیید می‌کنند. اگر روزی در آزمایش‌ها مشاهده کنیم که بقای تکانه و انرژی نقض شده است، باید در فرض‌های زیربنایی‌مان-یعنی در تقارن انتقالی در فضا و زمان- تجدیدنظر کنیم. این رابطه مهم از دستاوردهای کم‌نظیر قضیه نوتر است.  همین‌طور انتظار داریم که در فضا جهت مرجحی وجود نداشته باشد و فرمالیزم‌های فیزیکی تحت‌ دوران ناوردا بمانند. به عبارت دیگر، انتظار داریم اگر دستگاه‌های آزمایشی را حول هر محور دلخواه در فضا با هر زاویه دلخواه بچرخانیم، به همان نتایج آزمایشگاهی دست یابیم. بار نوتر متناظر با تقارن‌های دورانی، تکانه زاویه‌ای است. همه مشاهدات تا به امروز حاکی از بقای تکانه زاویه‌ای است. بنابراین قضیه نوتر پایستگی و بقای تکانه زاویه‌ای را به تقارن دورانی مربوط می‌كند.
تقارن‌های پیوسته در فیزیک بنیادی بسیارند. البته همه آنها تقارن‌های فضا و زمان که نسبت به آنها شهود داریم، نیستند. برای فهم اغلب آنها ریاضیات نسبتا پیچیده‌ای نیاز است. جالب آنکه مستقل از پیچیدگی تقارن، اثبات قضیه نوتر دشوار نیست. در واقع، این قضیه کلی است و بر هر تقارن پیوسته‌ای –مستقل از آنکه چقدر پیچیده باشد- صادق است. در قالب فرمالیزم نظریه میدان (کوانتومی یا غیرکوانتومی) در چند خط می‌توان این قضیه را به اثبات رساند. قضیه چنان زیبا و به ظاهر ساده است که در نگاه اول شاید به عمق آن پی نبریم. اما به هنگام پژوهش، جابه‌جا، از این قضیه بهره می‌بریم. اغلب اوقات وقتی شرایط مسئله غیربدیهی می‌شود ناگزیر می‌شویم به اثبات قضیه رجوع کنیم و فرض‌های آن را بازبینی كنيم. به این ترتیب رفته‌رفته عمق و زیبایی قضیه نوتر بر ما آشکارتر می‌شود. بی‌اندازه شگفت‌انگیز است که از دل قضیه‌ای کاملا ریاضی با پیش‌فرض‌هایی تجریدی بتوان به نتایجی نظیر بقای کمیت‌های فیزیکی رسید که در آزمایشگاه قابل‌راستی‌آزمایی باشند.

برچسب: امی نوتر; ریاضیات; فیزیک مدرن
اثر یا گردآوری: ياسمن فرزان.استاد فيزيك پژوهشگاه دانش‌هاي بنيادي;منبع: روزنامه شرق http://www.sharghdaily.ir/News/163316

 امی نوتر
 ریاضیات
 فیزیک مدرن

آخرین مطالب مرتبط:

1397/06/31 20:16
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان رعایت چند مورد ضروری است:
  • لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
  • «انجمن خرد» مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
  • انجمن خرد از انتشار نظراتی که حاوی مطالب کذب، توهین یا بی‌احترامی به اشخاص، قومیت‌ها، عقاید دیگران، موارد مغایر با قوانین کشور و آموزه‌های دین مبین اسلام باشد معذور است.
  • درج در قسمت هایی که با ستاره قرمز مشخص گردیده الزامی است.
  • تعداد کاراکترهای نام، ایمیل و نظر نباید به ترتیب بیش از 100، 300 و 500 بیشتر باشد . در صورت عدم رعایت متاسفانه نظر شما ثبت نخواهد گردید.
  • نظرات پس از تأیید مدیر سایت منتشر می‌شود.

نام:

پست الکترونیک:

متن نظر:

کد امنیتی:

نظرات: